Найважливішою бюджетообразующей галуззю багатьох держав і регіонів (у тому числі і Автономної республіки Крим) є туризм. Сьогодні туристичний бізнес використовує приблизно 7% світового капіталу, а частка туризму складає більше 10% світової торгівлі товарами і послугами[1]. Це обумовлено тим, що останні десятиліття в туристичному бізнесі спостерігається експоненціальне зростання туристів. При цьому число міжнародних туристів у всьому світі в середньому зростає на 6% щорічно [2]. Подібна картина також характерна для багатьох регіонів і територій. [3]. Моделювання процесів що відбуваються в туристичному бізнесі стає необхідністю, оскільки сприяє вивченню чинників стабільності і зростання, дозволяє виконувати прогнозні оцінки. Результати моделювання необхідні для вироблення стратегії, ухвалення ділових рішень і планування в туристичній сфері на різних рівнях.

Основними об'єктами моделювання в туризмі є кількість туристів, що прибувають, і показники, пов'язані з сезонністю індустрії відпочинку. З них найбільш важливу роль грає кількість туристів, що прибувають на відпочинок, оскільки є макроекономічним показником, на підставі якого будуються всі подальші оцінки. Метою справжньої роботи є аналіз основних напрямів моделювання кількості туристів, що прибувають, вироблення рекомендацій по використанню окремих методик.

Найбільшого поширення в туризмі набули прості економетрічеськие моделі, параметри яких оцінюються за допомогою методу найменших квадратів [4,5]. Традиційний вид таких моделей - різні регресійні рівняння. Раніше нами на основі аналізу числа прибуття туристів по різних світових регіонах було показано, що подібні моделі забезпечують прийнятну точність і володіють непоганими прогнозними якостями [6]. Найкращим чином число прибуття туристів описується рівняннями другого порядку. При цьому слід зазначити той факт, що вибір форми регресійного рівняння має більше значення, чим оцінювання його параметрів. Подальше дослідження дозволило також встановити, що регресійні рівняння зручні, якщо доводиться мати справу даними, які монотонно зростають або убувають. Якщо ж дані характеризуються наявністю пікових значень, то застосування регресійних рівнянь не так ефективно, оскільки приводить до помилок більше 20% при короткострокових прогнозах. У ряді робіт [7] наголошується, що численні дані, що входять в регресійні рівняння (ціни, доходи, курси валют і ін.) є нестаціонарними величинами, що динамічно змінюються, між якими існує взаємозалежність. Ігнорування проблеми стаціонарності приводить до того, що параметричні тести (зокрема, t-тесты і F-тесты) стають ненадійними і можуть давати помилкові результати. Але, не дивлячись на наявні обмеження, повністю відмовлятися від регресійних рівнянь недоцільно, оскільки при певних обставинах вони є найбільш простими, ефективними і зручними.

Істотним питанням математичного моделювання в туризмі є питання досягнення рівноваги (насичення) в явищах, оскільки рівновагу означає досягнення стабільних цін, при яких врівноважується попит і пропозиція [8]. Якщо прийняти гіпотезу про можливість досягнення рівноваги, то доведеться шукати для моделей форму рівнянь з асимптотичним наближенням до деякої лінії насичення. Проте, впродовж останніх двадцяти років сам туризм і ціни (на авіаперевезення, готелі і ін.) зазнали значну трансформацію, спостерігається стійкий тренд зростання, і тому до туризму поки неправомірно застосовувати термін "насичення".

Перспективним напрямом в моделюванні процесів туризму є використання дифузійних моделей. Сьогодні дифузійні моделі застосовуються в таких сферах, що відрізняються один від одного, як маркетинг, менеджмент, технології інформаційного бізнесу [9,10].

Хай f(t) - функція вірогідності придбання потенційними туристами туру у момент часу t, а F(t) - функція вірогідності, що описує частку потенційних туристів в населенні в той же момент часу. Тоді f(t)/[1-f(t)] - умовна вірогідність прибуття деякої кількості туристів у вказаний момент часу t. Можна припустити, що ця умовна вірогідність може бути описана лінійною залежністю від F(t), тобто f(t)/[1-f(t)] = а + b·f(t). Якщо позначити через N* - загальне число потенційних туристів серед населення, то число прибуття туристів у момент часу t буде At = N* · f(t), тоді, як число потенційних туристів Nt = N* · F(t). Нескладні перетворення приводять до виразу виду At = а(N* - Nt)+ b•nt(N* - Nt) /n*. Туристична статистика не дозволяє диференціювати нових туристів і що повторно прибувають. У першому наближенні можна припустити, що число повторних туристів пропорційне N*, тобто Zt = d·nt. Тоді загальне число прибуття туристів Yt = At + Zt = а(N* - Nt)+ b·nt(N* - Nt) /n* + d·nt (1)

Наступний етап створення моделі - включення в неї факторних ознак (змінних). Найбільш простій шлях - описати N* як функцію факторних ознак в логарифмічній формі

ln (N*t) = b0 + b1 ln (X1t) + b2 ln (X2t) + ... + bk ln (Xkt)(2)

Можна також записати Yt як квадратичну функциюnt-1

Yt = a·n + (b + d - а)Nt-1 - (b/n*) N2t-1⁽³⁾

^{Підставляючи (2) в (3) отримаємо}

⁽⁴⁾

^{Якщо ввести позначення б = а ·exp(b0), у = (b + d - а)і г = b/exp(b0), то отримаємо наступний остаточний вираз}

⁽⁵⁾

^{Оцінити параметри а, b і d на підставі значень би, в і г неможливо із-за проблеми визначення b0. Для оцінки параметрів отриманої моделі не застосовні методи, використовувані у разі регресійних рівнянь, оскільки має місце параметрична нелінійність. В даному випадку повинні використовуватися нелінійні методи, що значно ускладнює роботу з моделлю. Головним достоїнством моделі, записаної в такій формі, є її повна несуперечність в умовах нестаціонарної даних.}

^{Альтернативною формою моделей, яка з недавніх пір привертає увагу дослідників, є нейронна мережа [11]. Для такої моделі характерне використання значного числа факторних ознак, які є незалежними змінними, і однією цільовою змінною. При цьому не описується безпосередньо форма залежності цільової змінної як функція факторних ознак, а використовується значне число проміжних змінних, причому може часто використовуватися не один їх набір. У моделі здійснюється внутрішня оцінка взаємозалежності змінних. Форма взаємозалежності може носити як лінійний, так і нелінійний характер. Досвід використання нейронних мереж для моделювання процесів в туризмі поки не дозволяє стверджувати, що такий підхід здатний вирішити всі проблеми. Це пояснюється тим фактом, що даний підхід не дозволяє повністю відмовитися від регресійних рівнянь, які необхідні для оцінки внутрішнього взаємозв'язку змінних, і тим, що потрібний значна кількість ретроспективних даних по туризму, тобто при обмеженій базі даних модель не ефективна.}

^{Значну проблему при використанні розглянутих моделей на практиці представляє підбір факторних ознак. Він є специфічним для кожного регіону і визначається навколишніми територіями, рівнем розвитку самого регіону, рівнем сервісу і ін. Наприклад, для Австралії [12] домінуючими чинниками є реальний рівень доходів, відвертість для торгівлі, привабливість імпорту, відносний рівень цін, відпочинок і розваги і ін. Набір факторних ознак завжди характеризуватиметься неповнотою. Іншою крупною проблемою є використання в моделях різнорідних натуральних показників, характер зміни яких часто непередбачуваний і які бувають взаємозалежними. Все це накладає серйозні обмеження на туристичні моделі, зокрема, їх прогнозні якості можуть бути недостатньо високими.}

^{Нами досліджено питання про можливість застосування адаптивних статистичних моделей для отримання оцінок числа прибулих туристів. Для таких моделей характерним є використання статистичних даних по кількості прибулих туристів за деякий ретроспективний період. Гідністю такого підходу, на наш погляд, є той факт, що статистичні дані відображають дію абсолютно всіх скільки-небудь значущих чинників. Більш того, дані моделі володіють непоганими прогнозними якостями, оскільки враховують інерційність і запізнювання впливу факторних ознак. По сукупності ознак адаптивні статистичні моделі можуть бути віднесені до динамічних прогнозних моделей.}

^{Первинний аналіз ретроспективних даних про кількість прибуття туристів в різні регіони показує, що характер зміни даних відповідає лінійно-аддитивним типам трендів. Тому для дослідження були вибрані модель Холта і модель адаптивного згладжування Брауна [13].}

^{У лінійно-аддитивній моделі тренда передбачається, що середнє значення прогнозованого показника ft змінюється згідно лінійної функції часу ft= м + л·t + еt, де м - середнє процесу; л - швидкість зростання/убування; еt - випадкова помилка. Метод Холта заснований на оцінці параметра - мірі ступеня лінійного зростання або падіння показника в часі. При цьому чинник зростання л оцінюється по коефіцієнту bt, який у свою чергу, обчислюється як експоненціально зважене середнє різниць між поточними експоненціально зваженими середніми значеннями процесу ut і їх попередніми значеннями ut-1. Характерна особливість даного методу - обчислення поточного значення експоненціально зваженого середнього ut включає обчислення минулого показника зростання bt-1, адаптуючись, таким чином, до попереднього значення лінійного тренда. Модель може бути записана в наступному вигляді ut = A·dt + (1 - A)(ut-1 + bt-1), bt = B·(ut - ut-1)+ (1 - B)·bt-1 (6)}

^{де A і B - коефіцієнти, що визначають характер згладжування даних, dt - фактичне значення даних.}

^{У основу методу адаптивного згладжування Брауна покладена ідея, що можна задати деякий параметр г такий, що зважена сума відхилень між спостережуваними і очікуваними значеннями стає мінімальною (7)}

^{Брауном показано, що ut = ut-1 + bt-1 + (1-г2)·et, де et = dt - ft, ft - прогнозне значення, bt = bt-1+ (1- г)2·et. Значення г Браун рекомендує приймати приблизно рівним 0,7-0,8.}

^{Прогноз в даних моделях визначається підсумовуванням оцінки середнього поточного значення ut і очікуваного показника зростання bt, помноженого на період попередження ф, т.е ft+ф = ut + bt·ф.}

^{Для перевірки прогностичних якостей моделі Холта і моделі адаптивного згладжування нами проведений чисельний порівняльний аналіз. Як ретроспективна база даних були використані відомості ВТО по регіональному розвитку туризму [14]. Аналізувалися показники по прибуттю туристів і по надходженнях засобів від туризму для основних світових регіонів (згідно класифікації ВТО), а саме: Європи, Америки, Східної Азії і Тихоокеанського регіону, Близького Сходу, Африки і Південної Азії.}

^{Бралися дані за період з 1985 року по 1996 рік і на їх підставі виконувалися прогнозні оцінки на 1997 і 1998 років по раніше отриманих регресійних рівняннях [6], а також по моделях Холта і Брауна. Результати розрахунків зіставлялися з фактичними даними за 1997 і 1998 років [15], приведеними в Таблиці 1. Таблиця 1.}

^{Дані про прибуття туристів і про надходження від туризму за 1997 рік.}

^{{\cf1\fs20\sub\nosupersub\lang1049\super\b 1997 р.1998 р.}

^{Америка118,481120,190}

^{{\cf1\fs20\sub\nosupersub\lang1049\super 118,770121,230}

^{Східна Азія і Тихоокеанський регіон87,95386,930}

^{{\cf1\fs20\sub\nosupersub\lang1049\super 76,63073,740}

^{Близький Схід14,83315,620}

^{{\cf1\fs20\sub\nosupersub\lang1049\super 9,1409,720}

^{Африка23,15724,900}

^{{\cf1\fs20\sub\nosupersub\lang1049\super 9,0209,550}

^{Південна Азія4,8305,070}

^{{\cf1\fs20\sub\nosupersub\lang1049\super 4,2804,400}

^{Весь світ610,763625,24}

^{{\cf1\fs20\sub\nosupersub\lang1049\super 435,980444,740}

^{Заздалегідь також виконувалася настройка досліджуваних моделей, що полягала в підборі коефіцієнтів згладжування A і B для моделі Холта і коефіцієнта г для моделі Брауна на тестових завданнях. Встановлено, що найбільш прийнятними значеннями є A=0,3, B=0,4 і г=0,7.}

^{У Таблиці 2 приведені результати розрахунків по кількості прибулих туристів в різні регіони. Видно, що в цілому, як регресійні рівняння, так і аналізовані моделі володіють непоганими прогнозними якостями. При цьому слід відрізняти короткострокові прогнози на один період (один рік) і середньострокові прогнози (на два роки).}

^{Для короткострокових прогнозів точніші результати дають моделі Холта і Брауна. Найменший діапазон розкиду значень забезпечує модель адаптівновного згладжування Брауна, якою властиве "сосредотачиваться" на тренді. Менш точні результати дають регресійні рівняння. Але, проте, їх цілком можна використовувати як перше наближення при прогнозуванні.}

^{До подібного виводу приводить і аналіз середньострокових прогнозів, де також найбільш точні результати дає модель адаптивного згладжування. Характерною особливістю адаптивних моделей є наявність як завищених оцінок (із знаком "-" в таблиці), так і занижених, тоді як для регресійних рівнянь як правило оцінки завищені. Це пояснюється дією чинника вибору форми кривою при аналітичному вирівнюванні. Таблиця 2}

^{Результати розрахунків числа прибуття туристів по різних моделях}

^{{\cf1\fs20\sub\nosupersub\lang1049\super\b млн.чел.погр. %млн.чел.погр. %млн.чел.погр. %}

^{Америка117,4290,9122,215-3,2119,075-0,5}

^{{\cf1\fs20\sub\nosupersub\lang1049\super 119,7680,4126,517-5,3122,809-2,2}

^{Східна Азія і Тихоокеанський регіон98,265-11,794,957-8,093,163-5,9}

^{{\cf1\fs20\sub\nosupersub\lang1049\super 106,804-22,2102,3-17,098,617-12,8}

^{Близький Схід16,625-12,114,0575,214,7230,7}

^{{\cf1\fs20\sub\nosupersub\lang1049\super 19,028-21,815,5660,315,744-0,8}

^{Африка20,24712,621,5367,020,53511,3}

^{{\cf1\fs20\sub\nosupersub\lang1049\super 20,67217,022,4899,721,31614,4}

^{Південна Азія4,7890,24,5834,54,5654,9}

^{{\cf1\fs20\sub\nosupersub\lang1049\super 5,117-0,94,8374,64,7516,3}

^{Весь світ612,277-0,2624,821-2,3610,0690,1}

^{{\cf1\fs20\sub\nosupersub\lang1049\super 633,6940,5651,851-2,4631,8200,8}

^{У Таблиці 3 приводяться прогнозні оцінки надходжень від туристичної діяльності по регіонах. Можна стверджувати, що тут не можна віддати перевагу жодній методиці. Вони показують приблизно однакові результати. Характер оцінок свідчить про коректність і регресійних рівнянь. Слід враховувати, що прогнозні оцінки виконувалися для періоду, коли в деяких туристичних регіонах спостерігався деякий економічний спад. Тому за наявності стійкого тренда зростання слід чекати точніших оцінок. Разом з тим, можна висловити припущення, що оцінка надходжень від туристичної діяльності має певну специфіку і вимагає розробки особливих методів прогнозу.}

^{Таблиця 3.}

^{Результати розрахунків числа прибуття туристів по різних моделях}

^{{\cf1\fs20\sub\nosupersub\lang1049\super\b млрд.$погр. %млрд.$.погр. %млрд.$погр. %}

^{Америка115,1413,1119,051-0,2112,9814,9}

^{{\cf1\fs20\sub\nosupersub\lang1049\super 121,539-0,3126,889-4,7119,0791,8}

^{Східна Азія і Тихоокеанський регіон89,257-16,584,744-10,084,226-9,9}

^{{\cf1\fs20\sub\nosupersub\lang1049\super 99,000-34,393,035-26,290,526-22,8}

^{Близький Схід8,3288,97,23120,97,71015,6}

^{{\cf1\fs20\sub\nosupersub\lang1049\super 9,2295,07,76920,18,08916,8}

^{Африка7,83313,28,05110,77,86312,8}

^{{\cf1\fs20\sub\nosupersub\lang1049\super 8,20714,18,53310,78,26113,5}

^{Південна Азія4,390-2,63,83310,43,9727,2}

^{{\cf1\fs20\sub\nosupersub\lang1049\super 4,963-12,84,2034,54,2363,7}

^{Весь світ445,150-2,1448,383-2,8438,325-0,5}

^{{\cf1\fs20\sub\nosupersub\lang1049\super 474,829-6,8480,365-8,0464,049-4,3}

^{Нам інтересним представляється і той факт, що наявність нерівномірності регіональних економічних процесів в туризмі практично не робить впливу на прогнозні оцінки. Даний факт є ще одним підтвердженням можливості застосування моделі Холта і моделі адаптивного згладжування для отримання прогнозів.}

^{Резюмуючи підсумки дослідження питання про застосування адаптивних методів математичного моделювання в туризмі можна стверджувати, що вдалося отримати ряд результатів, серед яких хотілося б відзначити наступні:}

<sup>1. Перспективним напрямом в моделюванні процесів в туризмі разом з дифузійними і економетрічеськимі моделями є використання моделей, що описують лінійно-аддитивний тренд, тобто моделі Холта і моделі аддитивного згладжування Брауна.
2. Підтверджено, що регресійні рівняння дозволяють отримувати коректні прогнозні оцінки в туризмі (погрішність, як правило, не перевищує 20%). При цьому відбувається деяке завищення оцінки.
3. Встановлено, що найбільш точною з розглянутих методик є модель адаптивного згладжування. Вона дозволяє отримувати коректні прогностичні оцінки, погрішність яких не перевищує, як правило, 10%. Даній моделі не властиве одностороннє (постійне) завищення або заниження оцінок.
4. Нерівномірність регіональних економічних процесів в туризмі не робить значного впливу на характер використання адаптивних моделей.
5. При аналізі даних різних регіонів немає необхідності виконувати додаткову оцінку і коректування параметрів моделей, що підтверджує їх загальний характер.
6. Питання прогнозування надходжень від туристичної діяльності вимагає додаткового вивчення, оскільки розглянуті моделі дозволяють отримати тільки наближені оцінки.</sup>

[Красія]

[Маківка]

[Різне]

[Івано-Франківськ]

[Івано-Франківськ]

[Івано-Франківськ]

[Івано-Франківськ]

[Гори]